Exponential moving average application

Rata-rata Analisis Teknis Moving averages digunakan untuk memperlancar ayunan jangka pendek untuk mendapatkan indikasi tren harga yang lebih baik. Rata-rata adalah indikator tren berikut. Rata-rata harga harian yang bergerak rata-rata adalah harga rata-rata bagian selama periode yang dipilih, yang ditampilkan dari hari ke hari. Untuk menghitung rata-rata, Anda harus memilih jangka waktu. Pilihan periode waktu selalu merupakan cerminan, kurang lebih lag dalam kaitannya dengan harga dibandingkan dengan perataan data harga yang lebih besar atau lebih kecil. Rata-rata harga digunakan sebagai indikator tren berikut dan terutama sebagai acuan untuk support dan resistance harga. Secara umum rata-rata hadir dalam semua jenis formula untuk memperlancar data. Penawaran khusus: quotCapturing Profit dengan teknik Analysisquot Simple Moving Average Rata-rata pergerakan sederhana dihitung dengan menambahkan semua harga dalam jangka waktu yang dipilih, dibagi dengan jangka waktu tersebut. Dengan cara ini, setiap nilai data memiliki bobot yang sama dalam hasil rata-rata. Gambar 4.35: Rata-rata bergerak sederhana, eksponensial dan tertimbang rata-rata. Kurva hitam tebal di bagan angka 4.35 adalah rata-rata bergerak sederhana 20 hari. Moving Average Eksponensial Rata-rata pergerakan eksponensial memberi bobot lebih, persentase bijaksana, terhadap harga individual dalam kisaran, berdasarkan rumus berikut: EMA (EMA harga) (EMA sebelumnya (EMA 1 (ERA 1) Kebanyakan investor merasa tidak nyaman dengan harga Ekspresi yang berkaitan dengan persentase rata-rata pergerakan eksponensial, mereka merasa lebih baik menggunakan jangka waktu tertentu. Jika Anda ingin mengetahui persentase untuk bekerja menggunakan suatu periode, formula berikutnya memberi Anda konversi: Jangka waktu tiga hari sesuai dengan persentase eksponensial: Kurva hitam dan tipis pada gambar 4.35 adalah pergerakan eksponensial 20 hari. Rata-rata. Weighted Moving Average Rata-rata bergerak tertimbang menempatkan bobot lebih pada data terakhir dan berat kurang pada data yang lebih tua. Rata-rata pergerakan tertimbang dihitung dengan mengalikan setiap data dengan faktor dari hari ke hari sampai hari ldquonrdquo untuk data tertua sampai data terakhir, hasilnya dibagi dengan total semua faktor pengali. Dalam rata-rata pergerakan tertimbang 10 hari, ada bobot 10 kali lebih banyak untuk harga hari ini sebanding dengan harga 10 hari yang lalu. Demikian juga, harga kemarin mendapat bobot sembilan kali lebih banyak, dan seterusnya. Kurva tipis dan melesat hitam pada gambar 4.35 adalah rata-rata pergerakan tertimbang 20 hari. Sederhana, Eksponensial, atau Tertimbang Jika kita membandingkan ketiga rata-rata dasar ini, kita melihat bahwa rata-rata sederhana memiliki tingkat yang paling merata, namun pada umumnya juga merupakan lag terbesar setelah pembalikan harga. Rata-rata eksponensial mendekati harga dan juga akan bereaksi lebih cepat terhadap harga ayunan. Tapi koreksi periode yang lebih pendek juga terlihat rata-rata ini karena efeknya yang kurang merapikan. Akhirnya, rata-rata tertimbang mengikuti pergerakan harga lebih dekat lagi. Menentukan mana dari rata-rata yang digunakan ini tergantung pada tujuan Anda. Jika Anda menginginkan indikator tren dengan perataan yang lebih baik dan hanya sedikit reaksi untuk gerakan yang lebih pendek, rata-rata sederhana adalah yang terbaik. Jika Anda menginginkan perataan di mana Anda masih bisa melihat ayunan periode pendek, maka rata-rata pergerakan eksponensial atau tertimbang adalah pilihan yang lebih baik. Persaingan yang responsif Kemudahan menggunakan persamaan eksponensial telah menyebabkan hubungan tersebut digunakan oleh peneliti yang berbeda dan dalam berbagai bentuk. 1, 15. Dalam metode kuantitatif, penerapan persamaan eksponensial yang tampaknya berbeda muncul dalam bentuk masalah antrian atau kedatangan. Mengingat ketepatan fit ini, persamaan eksponensial digunakan untuk memprediksi kemungkinan produksi gas tahunan untuk kemungkinan sumur baru dan sebagai dasar analisis keuangan berikut. Ini menegaskan kecukupan studi teoritis untuk proses ozonisasi aktual, karena konsekuensi studi teoritis juga merupakan persamaan eksponensial. Untuk kacang, persamaan eksponensial kubik yang sama dipasang pada data LA, GLDM, PEDM, SDM, TDM dan RDM. Pengamatan menunjukkan bahwa perubahan kuat tekan beton akibat pengenalan jumlah CR yang berbeda dapat didekati secara matematis dengan persamaan eksponensial dengan cara yang sangat tepat. Koefisien RMSE agregat untuk potongan hiperbolik secara signifikan lebih rendah daripada persamaan eksponensial (lihat Tabel 1). Persamaan eksponensial berikut (29) memberikan perkiraan yang bagus tentang ketergantungan ukuran partikel pada konsentrasi HDPE-g-MAH. R dari persamaan eksponensial Cauchys berikut ini (lihat Contoh 2. 11) disebut persamaan eksponensial areolar tipe Fempl 4. Parameter untuk USLE dilengkapi oleh dua metode: (i) memasang persamaan eksponensial pada kehilangan tanah --cover data (menggabungkan Eqns 2 dan 4), dan (ii) mengoptimalkan parameter K dan bcov untuk meminimalkan jumlah kuadrat kesalahan (SSE) untuk mengukur dan menghitung rata-rata kehilangan tanah tahunan. Bentuk kurva hampir mendekati persamaan eksponensial umum seperti yang diungkapkan di bawah ini. Penyebaran implementasi penyesuaian musiman dan pemulusan eksponensial Sangat mudah dilakukan penyesuaian musiman dan model pemulusan eksponensial yang sesuai menggunakan Excel. Gambar layar dan grafik di bawah diambil dari spreadsheet yang telah disiapkan untuk menggambarkan penyesuaian musiman multiplikatif dan pemulusan eksponensial linier pada data penjualan kuartalan berikut dari Outboard Marine: Untuk mendapatkan salinan file spreadsheet itu sendiri, klik di sini. Versi pemulusan eksponensial linier yang akan digunakan di sini untuk tujuan demonstrasi adalah versi Brown8217s, hanya karena dapat diimplementasikan dengan satu kolom formula dan hanya ada satu smoothing constant yang bisa dioptimalkan. Biasanya lebih baik menggunakan versi Holt8217 yang memiliki konstanta pemulusan terpisah untuk tingkat dan tren. Proses peramalan berjalan sebagai berikut: (i) pertama data disesuaikan secara musiman (ii) maka prakiraan dihasilkan untuk data penyesuaian musiman melalui pemulusan eksponensial linier dan (iii) perkiraan musim yang disesuaikan secara musiman adalah kuotimasi untuk mendapatkan perkiraan untuk rangkaian aslinya. . Proses penyesuaian musiman dilakukan di kolom D sampai G. Langkah pertama dalam penyesuaian musiman adalah menghitung rata-rata pergerakan terpusat (dilakukan di kolom D). Hal ini dapat dilakukan dengan menghitung rata-rata dua rata-rata satu tahun yang diimbangi dengan satu periode relatif terhadap satu sama lain. (Kombinasi dua rata-rata offset daripada rata-rata tunggal diperlukan untuk tujuan pemetikan saat jumlah musim genap.) Langkah selanjutnya adalah menghitung rasio terhadap rata-rata pergerakan - i. Data asli dibagi dengan rata-rata bergerak pada setiap periode - yang dilakukan di sini pada kolom E. (Ini juga disebut komponen siklus-trenwot dari pola, sejauh kecenderungan dan efek siklus bisnis dapat dianggap sebagai semua hal Tetap setelah rata-rata selama satu tahun penuh data. Tentu saja, perubahan bulan ke bulan yang bukan karena musiman dapat ditentukan oleh banyak faktor lainnya, namun rata-rata 12 bulan di atas mereka untuk sebagian besar.) Indeks musiman diperkirakan untuk setiap musim dihitung dengan rata-rata pertama untuk semua rasio untuk musim tertentu, yang dilakukan di sel G3-G6 menggunakan formula AVERAGEIF. Rasio rata-rata kemudian dikompres sehingga jumlahnya mencapai 100 kali jumlah periode dalam satu musim, atau 400 dalam kasus ini, yang dilakukan pada sel H3-H6. Di bawah kolom F, formula VLOOKUP digunakan untuk memasukkan nilai indeks musiman yang sesuai di setiap baris tabel data, sesuai dengan kuartal tahun yang diwakilinya. Rata-rata pergerakan terpusat dan data yang disesuaikan musiman akhirnya terlihat seperti ini: Perhatikan bahwa rata-rata bergerak biasanya terlihat seperti versi yang lebih halus dari rangkaian yang disesuaikan secara musiman, dan ini lebih pendek pada kedua ujungnya. Lembar kerja lain dalam file Excel yang sama menunjukkan penerapan model smoothing eksponensial linier ke data yang disesuaikan secara musiman, dimulai pada kolom G. Nilai untuk konstanta pemulusan (alpha) dimasukkan di atas kolom perkiraan (di sini, di sel H9) dan Untuk kenyamanan itu diberi nama kisaran quotAlpha. quot (Nama tersebut diberikan dengan menggunakan perintah quotInsertNameCreatequot.) Model LES diinisialisasi dengan menetapkan dua prakiraan pertama yang sama dengan nilai sebenarnya dari seri yang disesuaikan secara musiman. Rumus yang digunakan di sini untuk perkiraan LES adalah bentuk rekursif tunggal model Brown8217s: Formula ini dimasukkan ke dalam sel yang sesuai dengan periode ketiga (di sini, sel H15) dan disalin dari sana. Perhatikan bahwa perkiraan LES untuk periode saat ini mengacu pada dua observasi sebelumnya dan dua kesalahan perkiraan sebelumnya, serta nilai alpha. Dengan demikian, rumus peramalan pada baris 15 hanya mengacu pada data yang tersedia pada baris 14 dan sebelumnya. (Tentu saja, jika kita ingin menggunakan yang sederhana daripada pemulusan eksponensial linier, kita bisa mengganti formula SES di sini sebagai gantinya. Kita juga bisa menggunakan model LES Holt8217s daripada Brown8217s, yang memerlukan dua kolom rumus untuk menghitung tingkat dan tren. Yang digunakan dalam ramalan.) Kesalahan dihitung di kolom berikutnya (di sini, kolom J) dengan mengurangi perkiraan dari nilai sebenarnya. Kesalahan kuadrat rata-rata akar dihitung sebagai akar kuadrat dari varians kesalahan ditambah kuadrat mean. (Berikut ini dari identitas matematis: MSE VARIANCE (error) (RATA-RATA (kesalahan)) 2.) Dalam menghitung mean dan varians dari kesalahan dalam formula ini, dua periode pertama dikeluarkan karena model tidak benar-benar mulai meramalkan sampai Periode ketiga (baris 15 di spreadsheet). Nilai alfa yang optimal dapat ditemukan baik dengan mengubah alpha secara manual sampai RMSE minimum ditemukan, atau Anda dapat menggunakan quotSolverquot untuk melakukan minimisasi yang tepat. Nilai alfa yang ditemukan Solver ditunjukkan di sini (alpha0.471). Biasanya ide bagus untuk merencanakan kesalahan model (dalam unit yang diubah) dan juga untuk menghitung dan merencanakan autokorelasi mereka pada kelambatan hingga satu musim. Berikut adalah rangkaian rangkaian waktu dari kesalahan (yang disesuaikan secara musiman): Autokorelasi kesalahan dihitung dengan menggunakan fungsi CORREL () untuk menghitung korelasi kesalahan dengan sendirinya yang tertinggal oleh satu atau beberapa periode - rincian ditampilkan dalam model spreadsheet . Berikut adalah sebidang autocorrelations dari kesalahan pada lima kelambatan pertama: Autokorelasi pada lags 1 sampai 3 sangat mendekati nol, namun lonjakan pada lag 4 (yang nilainya 0,35) sedikit merepotkan - ini menunjukkan bahwa Proses penyesuaian musiman belum sepenuhnya berhasil. Namun, sebenarnya hanya sedikit signifikan. 95 pita signifikan untuk menguji apakah autokorelasi berbeda secara signifikan dari nol kira-kira plus-atau-minus 2SQRT (n-k), di mana n adalah ukuran sampel dan k adalah lag. Di sini n adalah 38 dan k bervariasi dari 1 sampai 5, jadi kuadrat-akar-of-n-minus-k adalah sekitar 6 untuk semua itu, dan karenanya batas untuk menguji signifikansi statistik penyimpangan dari nol kira-kira plus - Atau-minus 26, atau 0,33. Jika Anda memvariasikan nilai alfa dengan tangan dalam model Excel ini, Anda dapat mengamati pengaruhnya pada deret waktu dan plot autokorelasi dari kesalahan, serta pada kesalahan akar-mean-kuadrat, yang akan digambarkan di bawah ini. Di bagian bawah spreadsheet, rumus peramalan adalah quotbootstrappedquot ke masa depan dengan hanya mengganti perkiraan untuk nilai aktual pada titik di mana data aktual habis - yaitu. Dimana quotthe futurequot dimulai. (Dengan kata lain, di setiap sel di mana nilai data masa depan akan terjadi, referensi sel dimasukkan yang mengarah ke perkiraan yang dibuat untuk periode itu.) Semua rumus lainnya hanya disalin dari atas: Perhatikan bahwa kesalahan untuk perkiraan Masa depan semuanya dihitung menjadi nol. Ini tidak berarti kesalahan sebenarnya akan menjadi nol, namun ini hanya mencerminkan fakta bahwa untuk tujuan prediksi, kita mengasumsikan bahwa data masa depan akan sama dengan perkiraan rata-rata. Perkiraan LES yang dihasilkan untuk data penyesuaian musiman terlihat seperti ini: Dengan nilai alpha tertentu ini, yang optimal untuk prediksi satu periode di depan, tren yang diproyeksikan sedikit ke atas, yang mencerminkan tren lokal yang diamati selama 2 tahun terakhir. Atau lebih. Untuk nilai alpha lainnya, proyeksi tren yang sangat berbeda bisa didapat. Biasanya ide bagus untuk melihat apa yang terjadi pada proyeksi tren jangka panjang ketika alfa bervariasi, karena nilai yang terbaik untuk peramalan jangka pendek tidak akan menjadi nilai terbaik untuk memprediksi masa depan yang lebih jauh. Sebagai contoh, berikut ini adalah hasil yang diperoleh jika nilai alpha diatur secara manual menjadi 0,25: Tren jangka panjang yang diproyeksikan sekarang negatif daripada positif Dengan nilai alpha yang lebih kecil, model ini menempatkan bobot lebih pada data lama di Perkiraan tingkat dan tren saat ini, dan perkiraan jangka panjangnya mencerminkan tren penurunan yang diamati selama 5 tahun terakhir daripada tren kenaikan yang lebih baru. Bagan ini juga secara jelas mengilustrasikan bagaimana model dengan nilai alpha yang lebih kecil lebih lambat untuk merespons quotturning pointsquot dalam data dan oleh karena itu cenderung membuat kesalahan dari tanda yang sama untuk banyak periode berturut-turut. Kesalahan perkiraan 1 langkahnya lebih besar rata-rata dibandingkan yang diperoleh sebelumnya (RMSE 34,4 bukan 27,4) dan autokorelasi positif sangat positif. Autokorelasi lag-1 sebesar 0,56 sangat melebihi nilai 0,33 yang dihitung di atas untuk penyimpangan signifikan secara statistik dari nol. Sebagai alternatif untuk menurunkan nilai alpha dalam rangka memperkenalkan lebih banyak konservatisme ke dalam ramalan jangka panjang, faktor perendaman shortdown cenderung ditambahkan ke model untuk membuat tren yang diproyeksikan merata setelah beberapa periode. Langkah terakhir dalam membangun model peramalan adalah memperkirakan tingkat perkiraan LES dengan mengalikannya dengan indeks musiman yang sesuai. Dengan demikian, ramalan yang direvisi di kolom I hanyalah produk dari indeks musiman di kolom F dan perkiraan LES musiman yang disesuaikan di kolom H. Hal ini relatif mudah untuk menghitung interval kepercayaan untuk perkiraan satu langkah yang dibuat oleh model ini: pertama Menghitung RMSE (kesalahan akar-mean-kuadrat, yang merupakan akar kuadrat dari MSE) dan kemudian menghitung interval kepercayaan untuk ramalan musiman disesuaikan dengan menambahkan dan mengurangkan dua kali RMSE. (Secara umum interval kepercayaan 95 untuk perkiraan satu periode di depan kira-kira sama dengan perkiraan titik ditambah atau minus dua kali perkiraan deviasi standar dari kesalahan perkiraan, dengan asumsi distribusi kesalahan kira-kira normal dan ukuran sampel Cukup besar, katakanlah, 20 atau lebih. Berikut ini, RMSE daripada standar deviasi sampel dari kesalahan adalah perkiraan terbaik dari standar deviasi kesalahan perkiraan di masa depan karena diperlukan variasi yang bias dan juga variasi acak.) Batas kepercayaan Untuk perkiraan musiman disesuaikan kemudian reseasonalized. Bersama dengan perkiraan, dengan mengalikannya dengan indeks musiman yang sesuai. Dalam hal ini RMSE sama dengan 27,4 dan perkiraan penyesuaian musiman untuk periode depan pertama (Des-93) adalah 273,2. Sehingga interval kepercayaan 95 yang disesuaikan musiman adalah dari 273,2-227,4 218,4 sampai 273,2227,4 328,0. Mengalikan batas ini dengan indeks musiman Decembers sebesar 68,61. Kita memperoleh batas kepercayaan bawah dan atas 149,8 dan 225,0 sekitar perkiraan titik 93 Desember 187,4. Batas keyakinan untuk perkiraan lebih dari satu periode ke depan umumnya akan melebar seiring perkiraan horizon meningkat, karena ketidakpastian tentang tingkat dan kecenderungan serta faktor musiman, namun sulit untuk menghitungnya secara umum dengan metode analitik. (Cara yang tepat untuk menghitung batas kepercayaan untuk perkiraan LES adalah dengan menggunakan teori ARIMA, namun ketidakpastian dalam indeks musiman adalah masalah lain.) Jika Anda menginginkan interval kepercayaan yang realistis untuk perkiraan lebih dari satu periode di depan, mengambil semua sumber Dengan mempertimbangkan kesalahan, taruhan terbaik Anda adalah menggunakan metode empiris: misalnya, untuk mendapatkan interval kepercayaan untuk perkiraan 2 langkah di depan, Anda bisa membuat kolom lain di spreadsheet untuk menghitung perkiraan 2 langkah untuk setiap periode ( Dengan melakukan bootstrap perkiraan satu langkah di depan). Kemudian hitung RMSE dari perkiraan kesalahan 2 langkah di depan dan gunakan ini sebagai dasar untuk interval keyakinan 2 langkah maju.